有这样一个问题:

有一个装满八斤油的油坛,另外还有两个瓶，一个装满刚好是五斤，一个装满是三斤。我们要用这两个瓶作为量器，把油坛里的八斤油平分为两个四斤，应该怎样分法?

在这里,你不妨先自己设计一下怎样分法,然后再看下面的方法跟你所想的是不是一致。

分法步骤:.

1.先从油坛里倒三斤油装满小瓶;

2.然后把小瓶里的三斤油再倒入大瓶;

3.再一次从油坛里倒三斤油装满小瓶;

4.再把小瓶里的油倒满大瓶。因为大瓶装满是五斤，所以小瓶里剩下一斤。

5.把大瓶里的五斤油倒还到油坛里;这时油坛里一共有七斤油;

6.把小瓶里的一斤油再倒入大瓶;

7.第三次从油坛里倒三斤油装满小瓶,这时油坛里就剩下四斤油了。

8.把小瓶里的三斤油倒入大瓶，大瓶里也刚刚装着四斤。

下面还有一个问题,你再试试看:有一个装满十斤油的油坛,另外还有两个瓶，一个装满刚刚是三斤，一个装满是七斤。现在用这两个瓶作为量器，把油坛里的十斤油平均分成两个五斤，应该怎样分法?

你分的结果怎么样?也许，你以为这样的分法是偶然凑巧的事吧!实际上，这里包含着相当深奥的数学道理。

因为任意两个互质的数 ，通过许多次的加法和减法以后，会得到一个结果1。如果再重复若干次，就可以得到任意的正整数。

譬如两个互质的数17与10，通过几次加减以后,能不能得到1呢?

可以的:

17+17+17-10-10-10-10-10

=51-50

=1,

即

3×17-5×10=1.

如果要从17和10得到3，那就只要9×17-15×10，就能得到了。