在数论研究中,往往根据一些感性认识，小心地提出“猜想’然后再通过严格的数学推导来论证它。被证明了的猜想，就变成了“定理”，’,但也有不少的猜想被否定了。

任何>2的偶数= 2个素数之和
任何>5的奇数=3个素敷之和
哥德巴赫

早在1742年，德国人哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出了两个猜想: (1)任何一个大于2的偶数都是两个素数之和(表为“1+ 1”); (2)任何大于5的奇数都是三个素数之和。欧拉表示他相信哥德巴赫的猜想是对的，但他不能加以证明。容易证明(2)是(1)的推论。所以,第(1)个猜想是最基本的。

近七十年来，哥德巴赫猜想吸引了世界上很多著名数学家的兴趣,并在证明上取得了很好的成绩。1922年英国数学家哈代与李特伍德提出了一个“圆法”，1937年的时候，苏联数学家依●维诺格拉朵夫就应用了圆法,结合他自己创造的三角和估计方法,证明了每个充分大的奇数都是三个素数之和,基本.上证明了哥德巴赫猜想的第(2)题。这样，哥德巴赫猜想就主要就是指第(1)题(1+1)了。

世界上的数学家对这个难题下了不少的功夫。1920年,挪威数学家改进了古老的“筛法”,证明了每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和，即(9+9)。德国数学家拉代马哈在1924年证明了(7+7)。英国数学家埃斯特曼于1932年证明了(6+6)。苏联数学家布赫夕塔布于1938年和1940年分别证明了(5+5)与(4+4)。这好象运动员那样,不断地刷新着世界纪录。

1956年,我国数学家王元证明了(3+4),同一年，苏联数学家阿●维诺格拉朵夫又证明了(3+3)。1957 年王元又证明了(2+3)。这些结果的缺点，在于两个相加的数中还没有一个可以肯定为素数的。到了1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩独立证明了(1+5)。1963 年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了(1+4)。1965 年,阿●维诺格拉朵夫、布赫夕塔布与意大利数学家朋比尼证明了(1+3)。

我国数学家陈景润在对筛法作了新的重要改进之后，于1966年证明了(1+ 2),取得了迄今世界.上关于哥德巴赫猜想(1)这个难题的最好成绩。他证明了:任何一个充分大的偶数;都可以表示成为两个数之和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的乘积。世界上称这个定理为“陈氏定理”。这个定理受到了世界数学界的重视，不少数学家致力于简化.

这个定理的证明。目前世界上已有五个简化证明，最简单的简化证明是由我国数学家王元、丁夏畦和潘承洞共同作出。哥德巴赫猜想的证明还没有结束,还需要作最后的冲刺。

经过了这几十年来世界各国数学家的研究进展，我们可以看出,哥德巴赫猜想也象其他经典问题一样,它的一切成就都是在前人成就的基础上,通过迂回的道路而得到的。如果连数论基础知识都没有认识,前人的成果也没有摸过,而凭着热情来企图证明(1+ 1),那只能是浪费时间和导致错误的结果。数学是一门很严格的学问，不能草率马虎,既要有敢于创新的精神,更要有严谨的科学态度;这是许许多多数学家成功的要诀。

(王元)